Johan Joachim Quants nació en Oberscheden, Hannover, cerca de Göttingen el 30 de enero de 1697.   

Quantz fue un niño prodigio cuyo talento musical se manifestó a temprana edad. A los ocho ya tocaba el contrabajo en festivales locales. Dos años después falleció su padre y comenzó a vivir con un tío Justus Quantz que era músico de la Orquesta Municipal de la ciudad de Merseburg. Allí aprendió a interpretar diversos instrumentos, incluyendo el clavecín.

En 1714 hace algunas escapadas a la villa cercana de Pirna donde escucha conciertos para viola de Vivaldi lo que le marcará en sus elecciones estéticas ulteriores.

Al tiempo sirvió como oficial en el taller del músico J. A. Fleischhack hasta 1716, estudiando muchos instrumentos de cuerda y viento y tomando clases de clavicordio con Kiesewetter.

Una vez concluida su enseñanza, Quantz se trasladó a Radeburg donde trabajó en orquestas locales desde 1716. Durante un breve periodo en 1717 estudió en Viena con Jan Dismas Zelenka y Johann Fux.

Se unió a la Orquesta de la villa de Dresde en marzo de 1716, por invitación de Gottfried Heyne, estudiando composición en Viena con Jan Dismas Zelenka durante el año siguiente. 

En 1718 fue nombrado oboísta en la Orquesta Real Polaca de Varsovia y Dresde. 

Sin embargo, consideró que tendría poca oportunidad para progresar como oboísta, así que pasó cuatro años estudiando flauta con el maestro francés Pierre Buffardin. 

Cuando fue enviado a Italia en 1724 como parte de la comitiva del embajador polaco, Quantz aprovechó de estudiar contrapunto en Roma con Francesco Gasparini, alumno de Corelli y de Pasquín.

Después de ese periodo en Italia, Quantz viajó por diez meses a Londres (donde conoció a Haendel) a través de París, ofreciendo conciertos en los principales centros musicales europeos durante el trayecto. 

Al retornar a Dresde reasumió su cargo como flautista orquestal en 1727. Al año siguiente, 1728, el príncipe de Prusia, más tarde conocido como Federico El Grande, le escuchó interpretar un concierto. Federico quedó tan maravillado que hizo los arreglos para que Quantz realizara dos largas visitas anuales a Berlín para enseñarle flauta. 

Finalmente en diciembre de 1741 decidió instalarse a Berlín cuando el príncipe ya convertido en Rey de Prusia, le ofreció una remuneración anual de 2000 tales (frente a 800 que recibía en la Corte de Dresde) 

En Berlín fue nombrado músico de cámara y compositor de la Corte, encargándose de conciertos privados para el rey. El artista recibió retribuciones suplementarias por las composiciones nuevas. 

Quantz fue un compositor prolífico y un sorprendente flautista. Su catálogo comprende más de 300 conciertos para una o dos flautas, casi todos concebidos para ser interpretados por él y Federico. También escribió otras 200 partituras para flauta y algunos himnos. El estilo es claramente barroco pero sus últimas creaciones sugieren un desarrollo hacia el clasicismo. 

Quantz es muy conocido por su tratado Versuch einer Anweisung die Flöte traversiere zu spielen (Berlín, 1752), una obra exhaustiva que hablar de casi todos los aspectos técnicos, físicos, musicales, de ornamentación y acompañamiento, criterios para valorar composiciones y músicos. A pesar del titulo menos de un tercio del libro esta pensado específicamente para flautistas.

Quantz fue asimismo un reconocido loutier de flautas, aportando incluso mejoras técnicas, como la segunda llave que permitia trabajar las tonalidades. Ejemplares de algunos instrumentos hechos por él pueden encontrarse en Berlín o en Washington.

Falleció en Postdam el 12 de julio de 1773.